Lezioni di matematica finanziaria

Le formule e i concetti di matematica finanziaria spiegati in maniera semplice

Introduzione

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Sul web si trovano molte dispense dedicate alla matematica finanziaria ed alle sue formule, scritte da persone anche molto preparate.

Allora perché fare un ulteriore corso on line (gratuito) su un argomento che, come tutte le materie riguardanti la matematica, ha richiesto sicuramente molta fatica e frutterà pochi navigatori?

La risposta è semplice: perché ho voluto preparare queste lezioni di matematica finanziaria alla mia maniera, cioè con parole semplici, spiegando l’essenziale in testi scorrevoli e senza ricorrere a difficili dimostrazioni.

Spero di esserci riuscito.

Introduzione

La matematica finanziaria si occupa sostanzialmente di calcolare valori finanziari, cioè importi riferiti a somme di denaro disponibili in tempi diversi: quindi ad es. i valori degli interessi, dello sconto, del montante e del valore attuale (vedremo tra poco il significato di questi termini).

Cominciamo dicendo quali sono le 3 possibili strade per calcolare l’interesse sul capitale (ma anche lo sconto e gli altri valori finanziari appena citati).

Il calcolo degli interessi infatti non è univoco, ma dipende dal tipo di metodo (si dice “legge” o “regime” finanziario) che vogliamo applicare e, come detto, sono 3 i metodi con cui calcolare gli interessi su un capitale:

  1. dell’interesse semplice (e dello sconto razionale)
  2. dello sconto commerciale
  3. dell’interesse composto (che è quello più utilizzato per le sue specifiche caratteristiche)

 

Dei suddetti 3 regimi finanziari i valori che ci interessa calcolare sono soprattutto:

  • I   – l’interesse fruttato da un capitale dopo un certo tempo
  • D – lo sconto, ovvero l’importo da sottrarre ad una somma disponibile a scadenza per ottenere il suo valore attuale (ad oggi)
  • C – il capitale investito per avere il rendimento degli interessi
  • M – il montante, cioè il capitale più l’interesse da questi fruttato in un certo periodo
  • V  – il valore attuale di una somma disponibile a scadenza
  • S  – la somma a scadenza da attualizzare
  •  i  – il tasso di interesse applicato (quando si calcolano gli interessi, cioè si “capitalizza”)
  • d  – il tasso di sconto applicato (quando invece si sconta, cioè si “attualizza”)
  •  t  – il tempo del periodo di investimento

Chiarimento

Due parole di chiarimento sui parametri i e d, nonché sul tempo t, sono doverose, perché altrimenti si crea confusione.

In genere, nella vita di tutti i giorni, i tassi di interesse e di sconto sono espressi in percentuale (%), cioè riferiti a 100 di capitale (o di montante per lo sconto). L’espressione in percentuale permette di capire meglio le quantità di cui si sta parlando, perché ad es. un tasso di interesse del 10% significa che sul 10.000 di capitale in un anno riceverò 1.000 (il 10% appunto) di interessi.

Tuttavia nelle formule i valori di  i  e di d sono riferiti ad una unità di capit ale e perciò variano da 0 a 1. Si scriverà pertanto 0,10 per indicare un valore del 10% del tasso, oppure 0,025 per indicare il 2,5%.

E’ però una difficoltà facilmente superabile, perché è sufficiente tenere conto della seguente equivalenza di i o di d rispetto al tasso percentuale (chiamiamolo r):

i = r/100 oppure d = r/100, cioè

i = r/100

d = r/100

Anche il tempo t merita una precisazione importante.

 

Nelle formule il tempo è sempre espresso in anni. Pertanto se vogliamo esprimerlo in mesi o in giorni (perché magari il testo del problema è in queste unità di misura), allora dobbiamo ricordarci di convertire preventivamente t in queste sue minori componenti. Le formule di conversione sono le seguenti (dove a = numero anni; m = n. mesi; g = n. giorni):

se t = a allora quando il tempo è in mesi avremo t = m/12 e quando il tempo è in giorni t = g/365, cioè

t = a

t = m/12

t = g/365

Indice delle lezioni

Per concludere questa premessa di matematica finanziaria vediamo l’indice delle lezioni (navigabile cliccando sull’analogo menu posto in alto a destra delle pagine):

  • Introduzione alla matematica finanziaria
  • Regime dell’interesse semplice (e dello sconto razionale)
  • Regime dello sconto commerciale
  • Regime dell’interesse composto
  • Confronto tra regimi diversi e tabella delle formule matematiche (per tutti i regimi)
  • Rendite certe a rata costante

Autore: Steve Round

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14 Commenti

  1. Salve. Nel primo esercizio sull’ammortamento francese (progressivo a rate costanti) la quota capitale, come è scritto nella tabella, viene calcolata con R*v^n. Volevo capire come si calcola R o se è già data?
    Grazie

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    • In qualsiasi formula quello che sta da una parte dell’uguaglianza è il valore da cercare, quello che sta dall’altra sono i valori noti da utilizzare per il calcolo.
      Se il valore che cerchi sta dalla parte sbagliata dell’uguaglianza, devi usare la formula inversa, ovvero devi isolare il valore da cercare da una parte e portare dall’altra i valori già noti da usare per il calcolo.
      Ciao

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  2. Ho notato che nell’ esempio 2 i valori numerici della formula forse sono sbagliati.
    Non dovrebbe essere infatti:
    V= 2649.91 * (1-0.1304348)^5/12

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    • Abbiamo corretto la formula.
      Grazie Federica per la puntuale precisazione.
      Ciao

      Rispondi al Commento
  3. Da ignorante in materia vorrei sapere perchè nei mutui un tasso di interesse in regime di capitalizzazione composta aumenta con l’aumentare della frequenza delle rate di rimborso, ovvero in rate mensili è maggiore di quanto sia nelle rate annuali, se, come dicono le banche, non vi è anatocismo,grazie.

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  4. Buonasera,
    come faccio a sapere se e’ applicata una capitalizzazione semplice o composta ad un prestito obbligazionario?(obbligazioni di Banca E. Ad esempio…)
    Grazie
    Cordiali saluti
    federico

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  5. Salve, volevo chiedere come mai a parità di tasso nel breve periodo risulta maggiore l’interesse semplice e non quello composto? Grazie in aticipo.

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  6. avrei un problema: TIZIO ha acquistato alla pari un’obbligazione di durata settennale con cedola annua c= 4.10% staccata trimestralmente.. come determino il livello dei tassi ipotizzando una struttura piatta?

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  7. Salve a tutti ! Io avrei da sottoporvi questo problema: dovrei trovare il valore del fattore di attualizzazione riferito alla seguente operazione: al 31/01/1992 ho una disponibilità 10.000 euro che si cede in cambio di 9.800 al 15/11/1991. Come s.i risolve? ps. non c’è il risultato…Grazie per chi mi illustrerà il procedimento. Buona serata

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  8. Cara gloria è molto più semplice di quello che sembra. Devi partire dalla fine: prima calcola il capitale con il regime dell’interesse semplice del montante di 3200, e poi, avendo il valore attuale, il capitale a scadenza ed il tasso, calcoli il tempo del credito di 3050 con il regime dello sconto razionale. Ciao

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  9. io ho questo problema qua che mi fa dannare se riusciste ad aiutarmi: Un credito di 3050 viene incassato prima della scadenza, con sconto razionale al tasso d interesse del 7% annuo. La somma incassata viene impegnata a interesse semplice del 7.5 % per 30 gg producendo un montante di 3200 . Quanto tempo prima e stato incassato il credito ? Soluzione ( 2 mesi 5 giorni)

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  10. come risolvo questo problema una cambiale di euro 800 con scadenza fra due mesi viene presentata in banca per ottenere il pagamento anticipato calcolare lo sconto al tasso del 21%

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