Teoria dei giochi – applicazioni pratiche

Le applicazioni pratiche della teoria dei giochi, con relativo programma

Questa riflessione sulla teoria dei giochi può essere letta anche da chi non ha conoscenze matematiche, perché indica semplicemente qual è la strategia migliore da adottare quando ci troviamo in una situazione di conflitto (competizione, gara, rivalità, …) con un’altra persona.

L’analisi che segue permette quindi di avere informazioni preziose sul comportamento da tenere in determinate occasioni, in modo da prendere la decisione giusta, ovvero quella in grado di farci ottenere il risultato più soddisfacente, dato un presunto comportamento (di collaborazione o meno) dell’altro giocatore.

La teoria dei giochi è proprio il modello matematico che studia tali situazioni, definendo le scelte più opportune per ciascun giocatore.

Purtroppo nel tempo la teoria dei giochi si è evoluta verso costruzioni matematiche astruse e complesse, piene zeppe di formule ed equazioni, allontanandosi così da quella che era la sua funzione originaria: studiare il comportamento delle persone in situazioni di conflitto per supportarle nelle loro processo decisionale.

Considereremo giochi di coppia in cui due persone hanno la possibilità di collaborare o meno tra di loro, ottenendo una soddisfazione dipendente dal comportamento di entrambi.

Lo scopo è di individuare il comportamento razionale per ciascun giocatore e l’eventuale sussistenza di una situazione di equilibrio nello svolgimento del gioco, cioè una situazione non migliorabile da azioni individuali (e perciò stabile), ma solo da azioni collettive, frutto della collaborazione tra giocatori.

Un equilibrio siffatto è detto di Nash, dal nome del grande matematico americano che lo ha elaborato (ricordate il film A beautiful mind, nel quale il personaggio di Nash è magistralmente interpretato da Russel Crowe?).

Se uno stato non è in equilibrio non può essere razionale.

Si dimostra che l’equilibrio di Nash è la condizione necessaria per un comportamento razionale, ma esso non è tuttavia sufficiente: ci sono infatti situazioni di gioco in cui l’equilibrio di Nash non è razionale e quindi l’unica condotta strategica è quella di non giocare!

Per capire meglio capire la situazione in cui ci si può trovare può essere utile il seguente esempio di matrice a doppia entrata, dove all’interno delle celle c’è una misura del grado di soddisfazione ricavabile dall’ipotesi di collaborazione o meno, da parte di entrambi i giocatori, generata dall’incrocio delle rispettive righe e colonne.

Il primo numero di ogni cella raffigura la soddisfazione del 1° giocatore, mentre il secondo quella del 2° giocatore.

 

Esempio
2° giocatore
Collabora
Non collabora
1° giocatore
Collabora
2 -2
0 – 3
Non collabora
3 – 0
1 – 1

 

La matrice si legge così:

  • se ambedue i giocatori collaborano, sono soddisfatti entrambi con grado 2
  • se ambedue non collaborano, sono penalizzati entrambi con grado più basso e pari a 1
  • se il primo collabora ed il secondo no, il giocatore collaboratore è fortemente penalizzato (0), mentre il non collaboratore riceve 3, ovvero il massimo grado di soddisfazione;
  • se il primo non collabora ed il secondo sì, le soddisfazioni si invertono e diventano esattamente simmetriche rispetto al caso precedente

Le combinazioni delle collaborazioni tra giocatori danno luogo a 24 possibilità, derivanti dai diversi ordinamenti, da parte dei giocatori, delle preferenze riguardo la duplice variabile collabora (c) o non collabora (n) per ciascuna delle 4 celle.

Di queste 24 ne approfondiremo solo 4, derivanti da un tipo di gioco detto simmetrico e qualitativo. Simmetrico perché i due giocatori hanno la stessa soddisfazione in condizioni analoghe e pertanto l’eventuale comportamento razionale è lo stesso per entrambi: o ambedue collaborano, o non lo fa nessuno dei due.

Qualitativo perché non importa la quantità della soddisfazione, ma solo il suo valore relativo per ciascun giocatore.

Queste 4 particolari combinazioni nelle preferenze di gioco comportano delle strategie tipiche, ampiamente studiate dai matematici all’interno della teoria del gioco, tanto che esse sono state chiamate in modi molto originali.

Vediamole nel dettaglio.

  • Politica ONU
    è la situazione in cui le preferenze sono ordinate secondo la sequenza
    CC>NC>CN>NN
    e prende il nome dal fatto che la collaborazione reciproca è la scelta migliore per entrambi i giocatori.
  • Caccia al cervo
    è la situazione in cui le preferenze sono ordinate secondo la sequenza
    CC>NC>NN>CN
    e prende il nome da un racconto di Jean Jacques Rousseau (Discorso sull’origine della diseguaglianza degli uomini), nel quale egli descrive una caccia al cervo caratterizzata dalla necessità per i due cacciatori protagonisti di allearsi temporaneamente per riuscire ad uccidere il cervo. Ognuno di essi potrebbe però, in qualsiasi momento, abbandonare l’alleanza per uccidere singolarmente una lepre, bottino ben più povero rispetto al cervo ma pur sempre meglio di niente.
  • Guerra fredda o Corsa del coniglio
    è la situazione in cui le preferenze sono ordinate secondo la sequenza
    NC>CC>CN>NN
    e prende il nome dalla classica situazione da guerra fredda fra USA e URSS, durante la quale la corsa agli armamenti avrebbe potuto portare alla distruzione di entrambe le superpotenze. Il riferimento alla corsa del coniglio nasce invece da una famosa scena del film Gioventù bruciata con James Dean, in cui l’attore sfida un altro teenager in una corsa automobilistica verso un burrone dove perde chi salta per primo fuori dalla vettura, immediatamente prima che la stessa cada nel precipizio, facendo quindi la figura del coniglio.
  •  Dilemma del prigioniero
    è la situazione in cui le preferenze sono ordinate secondo la sequenza
    NC>CC>NN>CN
    e prende il nome da una situazione (peraltro frequente nella realtà) in cui due presunti complici di una rapina vengono interrogati separatamente dalle forze di polizia. Ciascuno dei due sospettati si trova di fronte a due alternative: denunciare l’altro e ricevere una taglia (mentre l’altro, nel caso non parli, è condannato alla pena intera) o non parlare ed essere liberato (qualora anche l’altro non abbia parlato), rischiando però la condanna ad una pena ridotta se l’altro invece parla e lo denuncia.

Tutte queste situazioni di gioco, con la descrizione delle strategie da adottare e dei relativi equilibri, sono descritte nel programma seguente (disponibile anche in excel), nel quale occorre procedere in 3 passi (o step come dicono i saputelli d’inglese):

1) Studiare le varie situazioni in modo d’attribuire ad esse un numero specifico

2) Mettere in ordine decrescente le varie possibilità, secondo le proprie preferenze e relativamente alla personale situazione di conflitto;

3) Controllare a quale tipo di gioco si può far riferimento, ricavandone gli equilibri cui essa dà luogo e la strategia più razionale da seguire.

 

Autore: Steve Round

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