Sembra incredibile, ma il programma che potete utilizzare gratuitamente in questa pagina permette di scoprire l’eventuale falsità dei valori numerici contenuti in qualsiasi documento: dichiarazione fiscale, bilancio aziendale, relazione contabile, sondaggio elettorale, resoconto gestionale, business plan, ecc…
Detta così sembrerebbe una delle tante cavolate che si leggono sul web, invece, credetemi, il programma proposto si basa su un serissimo algoritmo matematico: negli USA un software del genere (ovviamente molto più elaborato di quello che ho sviluppato io) è utilizzato con successo per scovare gli evasori fiscali.
Ma andiamo con ordine e cerchiamo di capire il sottile meccanismo matematico che c’è sotto.
Dovete sapere che se si prendono dei numeri qualsiasi appartenenti ad un certo insieme di dati (popolazione di un territorio, votanti alle elezioni, quantità statistiche di un censimento, quotazione delle azioni in borsa, ecc…), le prime cifre (da 1 a 9) di questi numeri – per es. la cifra 3 del numero 3.015 o la cifra 8 del n. 825.730 – non si distribuiscono casualmente (cioè con una frequenza bene o male equiripartita tra le varie modalità/cifre), come ci si potrebbe aspettare, bensì secondo una diversa distribuzione in cui i numeri più bassi si riscontrano molto più frequentemente di quelli più alti.
In particolare il numero 1 come prima cifra dei numeri rilevati si registra nel 30,10% dei casi, contro un misero 4,58% della cifra 9.
Chiaramente i numeri dai quali si traggono le prime cifre devono essere legati tra loro da una qualche forma d’appartenenza ad un fenomeno della realtà (p.es. i matrimoni nei vari anni in un determinato Comune) e non devono essere il risultato della pura sorte (come p.es. le prime cifre dei numeri del lotto), altrimenti la distribuzione è necessariamente casuale e quindi equiripartita per infiniti casi (secondo la legge delle probabilità).
Inoltre, non deve esserci un motivo che escluda di fatto una o più cifre dal novero dei numeri presi in considerazione: ciò elimina per esempio la possibilità di considerare i numeri di telefonia fissa, perché nelle diverse zone territoriali iniziano tutti con la stessa cifra e pertanto le altre sono materialmente escluse (ad es. nella provincia di Roma iniziano tutti con 9, tolto ovviamente lo 06).
Il primo ad accorgersi di questo fatto è stato nel 1881 un certo Newcomb, matematico ed astronomo. Però solo più tardi, nel 1938, il fisico Frank Benford ha formalizzato tale principio matematico, verificandolo definitivamente e calcolando sulla base di esso le percentuali esatte di distribuzione delle 9 cifre (da 1 a 9) con cui i numeri possono cominciare (lo zero infatti si esclude perché un numero intero non può iniziare con zero).
Ecco le sue frequenze:
|
Cifra iniziale |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Percentuale |
30,10% |
17,61% |
12,49% |
9,69% |
7,92% |
6,69 |
5,80% |
5,12% |
4,58% |
Da quel momento la distribuzione numerica anzidetta è entrata nella storia della matematica con il nome di “legge delle prime cifre di Benford”.
Provate anche voi a prendere dei numeri (appartenenti ad una certa realtà) ed a calcolare per essi la frequenza delle prime cifre. Io l’ho fatto con diversi raggruppamenti di numeri ed il risultato è sorprendente: la frequenza delle prime cifre da 1 a 9 è sempre molto vicina alla distribuzione di Benford, ovvero, più correttamente, lo scostamento probabilistico rispetto alla legge di Benford non è significativo.
In particolare, per scrivere questo articolo, ho testato la distribuzione di Benford sul totale delle forze lavoro di sesso maschile distinte per Regione di residenza (ho preso i dati dal sito dell’ISTAT) e ne è venuta fuori una distribuzione di cifre che, per quanto scarna (20 dati), è statisticamente molto simile a quella di Benford (con probabilità del 95%).
Ecco i dati (fonte ISTAT, anno 2006):
|
Forze lavoro maschili (per Regioni – dati in migliaia) |
Prime cifre |
Cifre |
Distribuzione rilevata |
Distribuzione di Benford |
||
|
Freq. assoluta |
Freq. relativa |
Freq. assoluta |
Freq. relativa |
|||
|
1.064 |
1 |
1 |
7 |
35,00% |
6,02 |
30,10 |
|
32 |
3 |
2 |
3 |
15,00% |
3,52 |
17,61 |
|
2.496 |
2 |
3 |
6 |
30,00% |
2,50 |
12,49 |
|
263 |
2 |
4 |
1 |
5,00% |
1,94 |
9,69 |
|
1.263 |
1 |
5 |
0 |
0,00% |
1,58 |
7,92 |
|
304 |
3 |
6 |
0 |
0,00% |
1,34 |
6,69 |
|
368 |
3 |
7 |
1 |
5,00% |
1,16 |
5,80 |
|
1.086 |
1 |
8 |
2 |
10,00% |
1,02 |
5,12 |
|
896 |
8 |
9 |
0 |
0,00% |
0,92 |
4,58 |
|
205 |
2 |
N |
20 |
100,00% |
20,00 |
100,00 |
|
380 |
3 |
|
|
|
|
|
|
1.253 |
1 |
|
|
|
|
|
|
306 |
3 |
|
|
|
|
|
|
70 |
7 |
|
|
|
|
|
|
1.170 |
1 |
|
|
|
|
|
|
861 |
8 |
|
|
|
|
|
|
130 |
1 |
|
|
|
|
|
|
401 |
4 |
|
|
|
|
|
|
1.004 |
1 |
|
|
|
|
|
|
388 |
3 |
|
|
|
|
|
Chiarita la regola matematica (che sa molto di curiosità), c’è stato chi ha pensato bene di applicarla per scoprire i documenti contenenti dati numerici artefatti. Questa persona è Mark J. Nigrini, matematico statunitense, il quale, dopo aver letto nel 1989 il testo del 1938 di Frank Benford, ha proposto nel 1992 l’utilizzo della sua legge per controllare la credibilità delle dichiarazioni dei redditi.
Il ragionamento di Nigrini è molto semplice: se uno falsifica i dati di un documento, inserirà tali valori fittizi secondo un ordine casuale, allontanandosi così dalla legge di Benford. Pertanto, più la sequenza delle prime cifre di questi numeri presumibilmente manipolati si discosta da Benford (e si avvicina quindi alla distribuzione casuale), più è dubbia la veridicità dei dati analizzati.
Sulla scia di questo concetto ho provato anch’io, molto umilmente, a costruire un software in grado di verificare la veridicità o meno dei dati di qualsiasi documento contabile (per es. i valori di un Bilancio societario).
Ecco il programma. Divertitevi a trovare i dcoumenti falsi !!!
Strumento interattivo — studiamo.it
Analisi di veridicità secondo la Legge di Benford
Verifica se un insieme di numeri (importi contabili, dati di bilancio, cifre elettorali...) segue la distribuzione delle prime cifre prevista dalla Legge di Benford — uno strumento usato in ambito forense e nella revisione contabile per individuare dati potenzialmente artefatti o manipolati.
ℹ️ Incolla i numeri del tuo insieme di dati (uno o più per riga, separati da spazi, virgole o a capo): lo strumento estrae automaticamente la prima cifra significativa di ciascuno. Il confronto usa il test del Chi-quadrato con 8 gradi di libertà al 99% di confidenza (valore critico 20,09) — sia la distribuzione di Benford sia questo valore critico sono costanti statistiche, non soggette ad aggiornamento normativo.
Distribuzione delle prime cifre
La Legge di Benford prevede che, in molti insiemi di dati numerici "naturali" (non vincolati artificialmente), la prima cifra sia 1 in circa il 30% dei casi, 2 in circa il 18%, e così via in proporzione decrescente — a differenza di una distribuzione casuale uniforme, dove ciascuna cifra da 1 a 9 comparirebbe circa nell'11,1% dei casi. Un forte scostamento dalla distribuzione di Benford, unito a un buon accordo con la distribuzione casuale, è un indizio (non una prova) di dati potenzialmente costruiti a tavolino. Questo strumento è a scopo informativo e didattico e non costituisce una perizia forense.
© Studiamo.it — Tutti i diritti riservati. Il codice sorgente di questo strumento è protetto da copyright e non può essere copiato, riprodotto o ripubblicato, in tutto o in parte, su altri siti senza autorizzazione scritta.
Se qualcuno vuole il programma come file excel, niente paura!!!
Si può tranquillamente avere il file excel, previo un contributo di almeno euro 50,00 da fare a Studiamo.it mediante il link qui sotto di PayPal (indicate in causale il programma richiesto).
Sto seguendo un corso di formazione per le procedure amministrative e spero mi sia utile, comunque grazie.