La matematica spiega il mondo reale. Questa frase, di cui non tutti sono consapevoli, è straordinariamente vera.

La matematica permette di capire il mondo reale attraverso formule ed equazioni che creano i cosiddetti “modelli”.

I modelli sono simulazioni del mondo reale in cui è sufficiente inserire dei dati per sapere il risultato di un’azione o di un processo.

Per capire meglio, vediamo il modello semplificato dei calci di rigore.

Questo modello, una volta inserito l’angolo rispetto al terreno del calcio impresso al pallone dal giocatore, permette di sapere se la palla entra in porta (cioè se entra nello specchio della porta, a prescindere dall’azione del portiere) e tante altre informazioni sui calci di rigore, come ad es. se il portiere è in grado di parare il tiro dell’avversario.

Andiamo con ordine ed iniziamo proprio dalla formula:

Con l’altezza h che varia da zero a 2.44 metri (corrispondenti all’altezza della porta)

Nella formula, 11 sono i metri dal dischetto rispetto alla porta, 27.8 sono i metri al secondo (100 km/h) della velocità del pallone quando è calciato dal dischetto (trattasi di una velocità media che abbiamo supposto studiamo i calci di rigore battuti e quindi, per questa analisi matematica, abbiamo supposto che il calcio di rigore non venga calciato con la tecnica del “cucchiaio” inventata da Francesco Totti) e 9.8 è l’accelerazione costante di gravità, mentre (a) è l’angolazione rispetto al terreno che costituisce l’incognita che stiamo cercando.

Ecco tutte le informazioni che si possono trarre della formula indicata:

• innanzitutto, scopriamo che la palla entra nello specchio della porta se è calciato con un angolo dal terreno non superiore a 16° e 36’ (per la precisione se si imprime al pallone un angolo pari a 16 gradi e 36 primi, la palla centra la traversa)
• se il calciatore che tira il rigore volesse fare un “campanile” al portiere, con la palla che entra in porta durante la sua fase discendente del campanile, l’angolo del calcio, superiore al nostro limite di 16° e 36 primi, comporterebbe un tempo di quasi 6 secondi che darebbe al portiere tutto il tempo di parare il rigore (diverso è il cucchiaio, che entra in porta durante la fase ascendente della traiettoria, ma che, come detto, non consideriamo nella nostra analisi perché la velocita del calcio è molto più bassa e lontana dalla velocità di 100 km orari a base del nostro studio)
• il tempo che passa tra il calcio alla palla e l’arrivo della stessa in porta è nel nostro modello di ca. 0,4 secondi e pertanto, considerato che la velocità di reazione di un essere umano è in media di 0,5 secondi, l’annosa questione se un portiere ha il tempo di parare la palla indirizzandosi verso il lato (destro o sinistro) ove questa è calciata è risolta negativamente, cioè il portiere non ha il tempo di buttarsi e parare il rigore se aspetta di vedere il lato della porta verso cui il giocatore calcia il pallone
• per quanto sopra la famosa frase giornalistica “rigore parato, rigore sbagliato” è matematicamente vera, perché se il rigore è calciato bene il portiere non ha il tempo di buttarsi dalla parte della porta verso cui il pallone è indirizzato
• sempre per quanto detto, il portiere ha un’unica possibilità di parare il rigore, cioè scegliere in anticipo il lato verso cui tuffarsi e sperare (con una probabilità al 50%) che sia quello giusto, esponendosi però alla possibilità di beccarsi un umiliante tiro a “cucchiaio”
• diventa molto importante, per il portiere, conoscere bene la modalità preferita con cui gli avversari tirano i calci di rigore, così da abbassare la probabilità del 50% del tuffo laterale anticipato (ma i grandi giocatori sanno calciare bene i rigori da entrambi i lati e non hanno preferenze)

Ecco, abbiamo fornito un’analisi matematica dei calci di rigore che speriamo serva sia ai portieri e sia ai calciatori dal dischetto.