L’attualizzazione spiegata in modo semplice
Vediamo con un linguaggio semplice e con esempi numerici come si attualizzano i valori

da | 9 Nov 2022 | Statistica e matematica | 0 commenti

Definizione di attualizzazione

Innanzitutto, diciamo cosa significa attualizzare.

Come dice la parola, attualizzare una somma significa calcolare quanto questa somma vale oggi, cioè qual è il suo valore attuale.

Il presupposto, quindi, è che la somma da attualizzare sia un importo disponibile in futuro e del quale vogliamo appunto calcolare il valore attuale (ad oggi).

Esempio: se un cliente mi deve dare 10 mila euro (c.d. valore nominale) e la scadenza è prevista tra 14 mesi, potrei avere bisogno di sapere quanto questo credito vale oggi, ovvero il suo valore attuale (perché magari mi voglio far anticipare tale valore dalla banca, non potendo aspettare la data di incasso). Il valore attuale del credito sarà sicuramente inferiore ai 10.000 € di nominale da prendere in futuro.

Infatti, un importante aspetto della questione (che giustifica l’esistenza stessa delle formule di attualizzazione e di tutta la matematica finanziaria) è che il valore di una somma disponibile ad una data futura è diverso dal valore della stessa somma disponibile subito e quest’ultimo valore è, a parità di condizioni, più basso della somma futura.

Calcolare il valore attuale delle somme mediante attualizzazione è un’operazione che serve spesso in molte circostanze, anche a livello pratico, come ad es. nell’esempio dei crediti commerciali fatto sopra ma anche in molti casi di investimenti finanziari. Attualizzare alcune voci quantitative è inoltre obbligatorio quando si compila il bilancio d’esercizio delle imprese.


Calcolo dell’attualizzazione

Dopo aver visto perché è importante conoscere l’attualizzazione, cerchiamo di capire come si calcola in pratica.

Possono presentarsi vari casi, ma per semplificare ne affrontiamo solo 2: l’attualizzazione di una somma a scadenza e l’attualizzazione di una rendita costante periodica.

Attualizzare una somma a scadenza

Quando conosciamo la somma disponibile in futuro (chiamiamola S), il periodo temporale fino alla scadenza (t come tempo) ed il tasso di interesse a cui attualizzare (i), allora possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare il Valore attuale (Va):

Circa la formula sopra rappresentata, è importante precisare che il tasso di interesse da usare quando non ne abbiamo uno specifico (perché non stiamo attualizzando un titolo o un prestito), può essere il tasso di interesse dei titoli di Stato con scadenza pari (o simile) al nostro periodo (t).

Inoltre, riguardo il tempo (t), ricordiamo sempre di sostituirlo avendo cura di rispettare le seguenti indicazioni:

tempo in anni = a

tempo in mesi = m / 12

tempo in giorni = g / 365

In altre parole, se devo attualizzare ad es. per 3 anni, inserirò 3 nella formula sopra riportata, mentre se il tempo è pari ad es. a 165 giorni, inserirò nella formula 165 / 365, cioè 0,45. Infine, se l’attualizzazione riguarda ad es. 7 mesi, inserirò 7 / 12, cioè 0,58.

Attualizzare una rendita costante periodica

Se invece voglio conoscere quanto vale oggi una rendita periodica costante, ovvero una somma sempre uguale che percepisco con regolare frequenza annuale e fino ad una certa data, allora utilizzerò la formula che segue in cui (R) corrisponde all’importo della rendita periodica:

Valgono per l’attualizzazione della rendita le stesse considerazioni sul tasso di interesse e sul tempo fatte precedentemente per la formula della somma a scadenza.

Se invece la somma periodica della rendita ha una frequenza infra-annuale, ad es. mensile, come si modifica la formula?

La formula per le rendite mensili è sempre la stessa, avendo però cura di sostituire il tempo espresso in anni con il numero di mesi complessivi ed il tasso di interesse annuale (i) con quello mensile (i12).

Non conosciamo il tasso di interesse mensile perché disponiamo solo di quello annuale?

Niente paura! La formula di equivalenza con la quale si passa dal tasso di interesse annuo (i) al tasso di interesse mensile (i12) è la seguente:


Esempi di attualizzazione

Per attualizzare una somma a scadenza possiamo utilizzare l’esempio sopra visto del creditore che deve riscuotere 10 mila euro dopo 14 mesi. Come tasso di interesse possiamo utilizzare il rendimento dei BOT annuali che attualmente (novembre 2022) è intorno al 2,5%.

Pertanto:

Invece, se vogliamo attualizzare una rendita di 1.000 euro all’anno per 7 anni al tasso di interesse dell’1,50% la formula sarà la seguente:

Se la rendita fosse stata mensile anziché annuale, con gli stessi dati avremmo:

cioè la stessa formula di prima in cui però si è sostituito ai precedenti 7 anni i nuovi 84 mesi (7 x 12 = 84) ed al tasso di interesse annuo dell’1,5% il nuovo tasso mensile dello 0,12% così ottenuto:

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