Prime conclusioni della Funzione di produzione

Prime conclusioni della Funzione di produzione

Cosa ci dice a questo punto la Funzione di produzione di Solow?

Ci dice tante cose importanti.

Innanzitutto, essa dà per scontato un certo progresso tecnologico dell’impresa o del sistema, perché da questo stato della tecnologia dipende la produttività del capitale e del lavoro.

Poi, la Funzione di produzione ci permette di capire i rendimenti di scala.

Infatti, se aumentando man mano di una unità il capitale K o il lavoro L otteniamo:

• una quantità di prodotto che a sua volta aumenta in modo proporzionale rispetto all’aumento del fattore produttivo, abbiamo rendimenti di scala costanti, espressi ad es. dalla formula 2Y = F (2K, 2L) oppure da quella generica per cui ad ogni “a” è aY = F (aK, aL)
• una quantità di prodotto che a sua volta aumenta in modo più che proporzionale rispetto all’aumento del fattore produttivo, abbiamo rendimenti di scala crescenti, espressi ad es. dalla formula 3Y = F (2K, 2L) oppure da quella generica per cui ad ogni “b” > “a” è bY = F (aK, aL)
• una quantità di prodotto che a sua volta aumenta in modo meno che proporzionale rispetto all’aumento del fattore produttivo, abbiamo rendimenti di scala decrescenti, espressi ad es. dalla formula 1,5Y = F (2K, 2L) oppure da quella generica per cui ad ogni “b” < “a” è bY = F (aK, aL)

Da questo punto di vista è importante rimarcare soprattutto la situazione che si verifica con rendimenti decrescenti (perché è la situazione più frequente nella realtà). I rendimenti decrescenti possono riguardare sia il capitale K che il lavoro L e quindi:

1. Rendimenti decrescenti del capitale
   aumenti di capitale generano, dato il lavoro, aumenti di prodotto tanto minori quanto è maggiore il livello di capitale

2. Rendimenti decrescenti del lavoro
   aumenti della quantità di lavoro, dato il capitale, generano incrementi di prodotto tanto minori quanto maggiore è la quantità di lavoro già impiegata

Questa situazione di rendimenti decrescenti può essere anche rappresentata graficamente e ciò è utile per giungere ad altre significative conclusioni della funzione di produzione.

La curva del grafico ci dice infatti cose importantissime (oltre al fatto, già citato, che la quantità di prodotto per occupato dipende dalla quantità di capitale per occupato):

• gli aumenti del prodotto per occupato (Y/N) derivano da aumenti del capitale per occupato (K/L)
• ogni successivo aumento del capitale per occupato produce un aumento di prodotto per occupato (Y/L) via via minore (come si vede dagli incrementi sull’asse delle ascisse che sono sempre minori passando da A’ a B’, poi a C’ ed infine a D’)
• quanto sopra significa che la produzione aumenta con l’aumento del capitale per occupato ma fino ad un limite superiore, oltre il quale non aumenta più (a parità di lavoro e progresso tecnologico)
• pertanto, l’accumulazione di capitale da sola non può sostenere la crescita in modo permanente della produzione
• la crescita ha quindi bisogno del progresso tecnologico, perché gli aumenti del prodotto per occupato possono arrivare solo da miglioramenti tecnologici, che spostano in alto la Funzione di produzione permettendo di raggiungere una maggiore quantità di prodotto per occupato con lo stesso capitale per occupato