Regola aurea della Funzione di produzione

Regola aurea della Funzione di produzione

Prima però di passare (nell’ultima lezione del nostro minicorso) ad analizzare gli effetti del progresso tecnologico sulla crescita, chiediamoci ancora un’altra cosa.

Nel medio e lungo periodo, prima di arrivare al livello di produzione dello stato stazionario (dove bisogna agire per forza sul progresso tecnologico per crescere), esiste una grandezza del tasso di risparmio (la nostra “s”) in grado di determinare il maggior valore di prodotto per occupato?

Cioè, in altre parole, se non possiamo agire sul progresso tecnologico (o prima di agire su di esso), esiste la possibilità di determinare un risparmio che ci permetta la massima produzione possibile, ovvero un livello di prodotto per stato stazionario che sia il più grande possibile?

La risposta a questa domanda è sì.

E questa risposta positiva è facilmente intuibile facendo il seguente semplice ragionamento: se “s” fosse zero allora il risparmio sarebbe zero e quindi anche la produzione per lavoratore sarebbe zero, ma anche nel caso “s” fosse 1 (cioè se tutto il reddito venisse risparmiato dalla collettività) il prodotto per lavoratore di fatto sarebbe zero, perché a fronte di un’elevata produzione non ci sarebbero consumi a causa di un risparmio pari al 100% del reddito.

Abbiamo pertanto la seguente situazione:

In attesa del progresso tecnologico o in mancanza di esso, il valore del risparmio al quale dobbiamo puntare con gli strumenti di politica economica è quello che ci assicura il massimo consumo possibile, ovvero quello corrispondente all’altezza massima della parabola del grafico.

Questo valore di “s” che assicura il massimo prodotto per lavoratore nel breve/medio periodo (e quindi anche del consumo da parte della collettività) si chiama livello del capitale di regola aurea.

Forniamo subito la formula della regola aurea:

F’(K/L) = δ

che si legge: derivata della Funzione di produzione uguale a tasso di deprezzamento.

Infatti, solo quando la pendenza della Funzione di produzione (misurata dalla sua derivata) è uguale a quella della retta di deprezzamento abbiamo il massimo livello di consumo. Il tasso di risparmio corrispondente a questo punto della funzione di produzione è quello da porre come obiettivo degli strumenti di politica economica nazionale (oppure europea), sempre finché non si sblocca il progresso tecnologico.