Calcolo combinatorio

Per calcolare il numero di eventi possibili di un certo fenomeno è sicuramente utile aver dimestichezza con il calcolo combinatorio.

Il calcolo combinatorio si occupa dei raggruppamenti che si possono formare con n oggetti disposti su un dato numero m di posti. Quindi è sempre: m<=n. Questi raggruppamenti possono essere senza ripetizioni o con ripetizioni degli n oggetti.

I raggruppamenti possono consistere in Disposizioni (D_n,m), Permutazioni (P_n,m) e Combinazioni (C_n,m).

Ricordando a tal proposito che il coefficiente binomiale si calcola con la formula , vediamo le principali equazioni del calcolo cominatorio.

Le Disposizioni sono i raggruppamenti in cui il numero di oggetti n è diverso dal numero di posti m e conta l’ordine con cui si dispongono. Quindi: m<n e conta l’ordine.

Disposizioni con Ripetizioni

La formula ci diche il numero di gruppi di m oggetti ordinati, anche ripetuti, che si possono formare con un insieme di n elementi.

Disposizioni senza Ripetizioni

Ci dice il numero di gruppi di m oggetti ordinati, non ripetuti, che si possono formare con un insieme di n elementi.

Le Permutazioni sono i raggruppamenti in cui il numero di oggetti n è uguale al numero di posti m e conta l’ordine con cui si dispongono. Quindi: m=n e conta l’ordine.

Permutazioni senza Ripetizioni

Ci dice il numero delle Disposizioni senza ripetizioni di n oggetti presi da n elementi (cioè D_n,m con n=m).

Permutazioni con Ripetizioni (con gruppi di elementi che si ripetono)

La formula ci dice il numero di gruppi formati rispettivamente da m₁, m₂, …m_n elementi tutti uguali fra di loro.

Le Combinazioni sono i raggruppamenti in cui il numero di oggetti n è diverso dal numero di posti m e non conta l’ordine con cui si dispongono. Quindi: m<n e non conta l’ordine.

Combinazioni con Ripetizioni

Ecco il numero di gruppi (per i quali non ha importanza l’ordine) di m oggetti, anche ripetuti, che si possono formare con un insieme di n elementi.

Combinazioni senza Ripetizioni

Con questa formula abbiamo il numero di gruppi (per i quali non ha importanza l’ordine) di m oggetti, non ripetuti, che si possono formare con un insieme di n elementi.