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Calcolo combinatorio

Per calcolare il numero di eventi possibili di un certo fenomeno è sicuramente utile aver dimestichezza con il calcolo combinatorio.

Il calcolo combinatorio si occupa dei raggruppamenti che si possono formare con n oggetti disposti su un dato numero m di posti. Quindi è sempre: m<=n. Questi raggruppamenti possono essere senza ripetizioni o con ripetizioni degli n oggetti.

I raggruppamenti possono consistere in Disposizioni (Dn,m), Permutazioni (Pn,m) e Combinazioni (Cn,m).

Ricordando a tal proposito che il coefficiente binomiale si calcola con la formula , vediamo le principali equazioni del calcolo cominatorio.


Le Disposizioni sono i raggruppamenti in cui il numero di oggetti n è diverso dal numero di posti m e conta l’ordine con cui si dispongono. Quindi: m<n e conta l’ordine.

Disposizioni con Ripetizioni

La formula ci diche il numero di gruppi di m oggetti ordinati, anche ripetuti, che si possono formare con un insieme di n elementi.

 

Disposizioni senza Ripetizioni

Ci dice il numero di gruppi di m oggetti ordinati, non ripetuti, che si possono formare con un insieme di n elementi.


Le Permutazioni sono i raggruppamenti in cui il numero di oggetti n è uguale al numero di posti m e conta l’ordine con cui si dispongono. Quindi: m=n e conta l’ordine.

Permutazioni senza Ripetizioni

Ci dice il numero delle Disposizioni senza ripetizioni di n oggetti presi da n elementi (cioè Dn,m con n=m).

 

Permutazioni con Ripetizioni (con gruppi di elementi che si ripetono)

La formula ci dice il numero di gruppi formati rispettivamente da m1, m2, …mn elementi tutti uguali fra di loro.

 


Le Combinazioni sono i raggruppamenti in cui il numero di oggetti n è diverso dal numero di posti m e non conta l’ordine con cui si dispongono. Quindi: m<n e non conta l’ordine.

Combinazioni con Ripetizioni

Ecco il numero di gruppi (per i quali non ha importanza l’ordine) di m oggetti, anche ripetuti, che si possono formare con un insieme di n elementi.

 

Combinazioni senza Ripetizioni

Con questa formula abbiamo il numero di gruppi (per i quali non ha importanza l’ordine) di m oggetti, non ripetuti, che si possono formare con un insieme di n elementi.

Autore: Steve Round

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