Nei libri di matematica, almeno in quelli per non specialisti, la classificazione degli insiemi contenenti i numeri è solamente accennata, ma in realtà essa è fondamentale per conoscere – prima di formule, equazioni e funzioni – l’ordinamento dei vari insiemi di numeri, in modo d’avere un’idea più precisa della loro classificazione in stadi.

La successione degli insiemi numerici va da quello più piccolo a quello più grande, concretizzando quindi un susseguirsi di “gironi” o “scatoloni” sempre più capienti. Correttamente si dovrebbe parlare di ordine di grandezza delle quantità infinite ivi contenute, in quanto ciascun insieme di elementi comprende comunque un numero infinito di numeri, caratterizzati però da grandezze diverse e crescenti. Anche l’infinito è dunque una quantità relativa (rispetto agli altri infiniti).

Vediamo allora la classificazione degli insiemi numerici.

• Numeri Primi

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …

Definizione di numeri primi: quei numeri naturali maggiori di 1 e divisibili solo per uno e per se stessi.

Sono importantissimi, perché costituiscono i mattoncini elementari con i quali si costruiscono tutti gli altri numeri.

• Numeri Naturali (N)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

Per i numeri naturali vale la proprietà che se si sommano o moltiplicano tra di loro il risultato è sempre un numero naturale (ma questa regola non vale per sottrazione e divisione).

• Numeri Interi (Z)

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

Con i numeri interi è possibile effettuare qualsiasi sottrazione si vuole.

• Numeri Razionali (Q)

1/5, -1/2, 3/4, -2/5, …

Nei numeri razionali sono comprese tutte le frazioni, con le quali è possibile fare divisioni senza nessun limite.

• Numeri Reali (R)

√2, ³√7, Л, e, …

L’insieme dei numeri reali è comprensivo, oltre che dei razionali, anche dei numeri irrazionali, come p.es. quelli indicati.

• Numeri Complessi (C)

i = √-1, …

Nei numeri complessi sono comprese tutte le soluzioni di equazioni con coefficienti reali: p.es. (a + bi), dove a e b sono numeri reali, mentre i sta ad indicare il numero complesso conosciuto come “unità immaginaria”, soluzione dell’equazione x² = -1.

Ecco un’immagine della successione degli insiemi numerici, in modo da favorire anche una memorizzazione visiva delle nozioni esposte: