L’Italia è ormai diventata un Paese di scommettitori.
Lo dicono le statistiche ma soprattutto lo si può constatare osservando la realtà quotidiana, caratterizzata da bar e tabaccherie in cui, quando c’è un’unica cassa per le giocate e le consumazioni, è oltremodo difficile accedervi per pagare il servizio reso, stante le numerose persone in fila per scommettere su lotto, superenalotto e quant’altro offre uno Stato che, in tale veste, non è certo sociale o, come si dice adesso, welfare.
Ed in cui il vecchio e caro resto è sempre più richiesto sotto forma di tagliandi “gratta e vinci”.
Non vogliamo in questa sede fare una paternale sull’opportunità di dare alla gente la possibilità di puntare i loro sudati (e spesso pochi) risparmi su una quantità di giochi e scommesse che è senza precedenti nella storia della nazione. Non ne abbiamo la presunzione.
E comunque, per farsi un’opinione in proposito, è sufficiente guardare la TV o leggere le cronache dei giornali: le persone che si stanno rovinando la vita, avvinghiati indissolubilmente alla dipendenza compulsiva per il gioco d’azzardo, sono in continuo aumento ed il loro tasso di crescita è davvero impressionante.
Vogliamo invece dare ai nostri lettori uno strumento, di facile calcolo, per capire quanto sia spesso assurdo (e stupido) puntare una somma sperando di vincerne un’altra molto più grande.
Diciamo subito che tutti i giochi noti che conosciamo non sono “equi”, cioè in altre parole non sono connotati da pari probabilità di vittoria per entrambe le parti (scommettitore e gestore del gioco), ma sono nettamente a favore del gestore del gioco. E fin qui non c’è da meravigliarsi.
Quello su cui c’è da meravigliarsi e che intendiamo spiegare, dando anche una formula per calcolarne la scarsa convenienza, è l’eccezionale grandezza della probabilità con la quale i giochi d’azzardo sono a favore del gestore-banco.
Nella speranza che, appurata tale cruda verità, qualche giocatore smetta di versare quella che è stata giustamente definita (dal matematico Bruno de Finetti) la “tassa sugli imbecilli”.
Vediamo dunque come si calcola l’ “Indice di Convenienza a Scommettere” o Indice di Scommessa (Is), così da sapere in anticipo quanto si è svantaggiati rispetto ad un gioco “equo” ed eventualmente rinunciare a giocare.
Se chiamiamo P la puntata e R la somma che riceviamo in caso di vittoria, possiamo scrivere:
R = P * q
Dove R è appunto la somma che riceviamo in caso di vittoria, P è la somma puntata e q è la quotazione della giocata, ovvero un multiplo della puntata che moltiplicato per quest’ultima ci dà la somma ricevuta R.
Pertanto la somma che vinciamo quando siamo baciati dalla fortuna ed azzecchiamo la puntata è pari a:
V = R – P
Dove V è uguale all’importo vinto con la giocata (la somma ricevuta meno quella puntata).
Per esempio se puntiamo 10 euro sull’uscita di un certo terno ad una ruota del gioco del lotto, evento quotato 4.500, e quel terno esce dall’estrazione, riceviamo:
45.000 (R) = 10 (P) * 4.500 (q)
e la somma effettivamente vinta è:
44.990 (V) = 45.000 (R) – 10 (P)
Adesso possiamo introdurre il nostro Indice di Scommessa per sapere se ci conviene scommettere. Abbiamo solo bisogno di un altro parametro: la probabilità Pr dell’evento su cui puntiamo i nostri soldi.
Conoscendo anche la probabilità Pr (in percentuale %) dell’evento possiamo calcolare, con la seguente formula, l’Indice di Convenienza a Scommettere Is:
Is = Pr * q
ovvero probabilità (in %) per quotazione
Ed ecco le regole generali per valutare la convenienza a scommettere:
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Valutazione dell’indice Is |
Commento sull’opportunità di giocare |
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Is = 100 |
Il gioco è equo e quindi scommettitore e banco (gestore) hanno pari probabilità di vincere ad ogni evento |
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Is > 100 |
Il gioco è a favore dello scommettitore (ma questo non succede mai e se invece dai vostri calcoli risulta, allora li avete sbagliati) |
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Is < 100 di cui: |
Il gestore ha tutto il vantaggio nel continuare ad accettare le vostre scommesse, perché alla fine ci guadagna sempre Ma in che misura il gioco non conviene allo scommettitore? Vediamolo a seconda dell’entità del danno |
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95 < Is < 100 |
Il gioco, pur se avvantaggia il banco, non è completamente scandaloso e si potrebbe anche scommettere |
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80 < Is < 95 |
Possiamo anche scommettere, ma dobbiamo sapere (come in fondo qualsiasi giocatore sa) che molto probabilmente stiamo buttando i nostri soldi |
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50 < Is < 80 |
Possiamo scommettere, ma solo nel caso fossimo ricchissimi e non avessimo niente di meglio da fare durante il giorno |
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Is < 50 |
Giocare significa essere testardamente presi dal gioco, facendo pure la figura degli ignoranti |
Nell’esempio precedente del terno al gioco del lotto, abbiamo un Is pari a 38,30: come vedete non è un gran che come Indice di convenienza a scommettere!
Inoltre, una volta calcolato l’Is, possiamo anche quantificare la perdita attesa che tiene conto della (scarsa) probabilità a nostro favore. La formula è la seguente (dove Pa = Perdita attesa):
Pa = P * (Is – 1)
La Pa non è altro che una quantificazione presunta della somma che andiamo a perdere probabilisticamente per il fatto che il gioco non è “equo”.
Sempre nell’esempio del terno al lotto, la Pa, in caso di una puntata di 10 euro, è uguale a 617 euro!
Per concludere ecco qui sotto un elenco di puntate, riguardanti i giochi che vanno per la maggiore tra gli scommettitori, con il loro Indice di Convenienza Is e la stima della Perdita attesa Pa. I dati si commentano da soli, dimostrando matematicamente e quindi al di là di ogni dubbio come sia molto più ragionevole non giocare i propri soldi e fare di meglio per passare il tempo.
L’elenco è in ordine di convenienza decrescente e i dati evidenziano la curiosità che solo sul tavolo verde di James Bondiana memoria sembra esserci qualche “umana” possibilità di vincita per gli amanti del gioco d’azzardo.
|
Gioco |
quotazione |
probabilità |
Is – Indicatore |
Pa – Perdita attesa |
|
(%) |
di Scommessa |
(con 10 euro di puntata) |
||
|
Giocata secca alla roulette |
36,00 |
2,70270270 |
97,30 |
-27,03 |
|
Giocata semplice alla roulette |
2,00 |
48,63813230 |
97,28 |
-27,24 |
|
Ambo al lotto |
250,00 |
0,24968789 |
62,42 |
-375,78 |
|
7 o 5 o 3 a win for life – viva l’Italia |
1,00 |
50,00000000 |
50,00 |
-500,00 |
|
Terno al lotto |
4.500,00 |
0,00851209 |
38,30 |
-616,96 |
|
Quaterna la lotto |
120.000,00 |
0,00019568 |
23,48 |
-765,18 |
|
Cinquina la lotto |
6.000.000,00 |
0,00000228 |
13,65 |
-863,48 |
|
3 numeri al superenalotto |
17,00 |
0,30581040 |
5,20 |
-948,01 |
|
8 o 2 a win for life – viva l’Italia |
2,00 |
2,17391304 |
4,35 |
-956,52 |
|
5 numeri al superenalotto |
40.000,00 |
0,00008095 |
3,24 |
-967,62 |
|
4 numeri al superenalotto |
320,00 |
0,00839842 |
2,69 |
-973,13 |
|
9 o 1 a win for life – viva l’Italia |
20,00 |
0,10822511 |
2,16 |
-978,35 |
|
10 o zero a win for life – viva l’Italia |
1.000,00 |
0,00108251 |
1,08 |
-989,17 |
|
5 + 1 numeri al superenalotto |
750.000,00 |
0,00000096 |
0,72 |
-992,78 |
Salve. Credo che la formula dell’Is da voi proposta sia inprecisa, in quanto esprime la propabilità in termini percentuali anzichè in termini assoluti; inoltre è svincolata dalla somma puntata per cui paradossalmente triplicando il numero delle giocate e di conseguenza triplicando la probabilità, anche l’Is risulta triplicato. A mio avviso la formula dovrebbe essere la seguente: Is=Pr*q/P; dove Pr=probabilità assoluta e P=puntata. Inoltre anche la formula della perdita attesa Pa mi appare poco chiara, se come penso con P avete espresso la somma puntata mi sembra paradossale che all’aumentare dell’Is aumenti anche la Perdita attesa. A mio avviso la formula dovrebbe essere questa: Pa=P*(1-Is); infatti in caso di gioco equo(Is=1) Pa=0. Cordialmente