TIR – Tasso Interno di Rendimento

Il TIR (Tasso Interno di Rendimento) di un progetto è quel tasso di attualizzazione per cui il VAN (Valore Attuale Netto) del progetto stesso è pari a zero. Il VAN è il valore attuale di una serie di pagamenti ed incassi, previsti a determinate date.

In altre parole il TIR esprime il rendimento effettivo dell’investimento.

Il Tasso Interno di Rendimento (TIR) misura quindi la redditività di un progetto di investimento o, in generale, di una qualsiasi operazione finanziaria prospettata in modo tale da rendere possibile il calcolo del tasso di rendimento effettivo.

In linea generale, qualsiasi successione di incassi e di pagamenti con precise scadenze permette di calcolare il tasso effettivo dell’operazione e, sulla base di questo, prendere decisioni consapevoli di convenienza finanziaria in merito all’ opportunità di intraprendere o meno il progetto oppure di scegliere tra investimenti alternativi.

La formula da utilizzare per quantificare il TIR è la seguente:

in cui:

F_t = flusso progressivo alla data “t” dell’incasso (segno positivo) o del pagamento (segno negativo)

t = date di pagamento dei flussi da “0” a “N”

N = ultimo flusso cronologico

TIR = cioè il tasso interno di rendimento è l’incognita il cui valore (se esiste) verifica l’equazione

VAN – Valore Attuale Netto

Allo stesso modo il VAN (Valore Attuale Netto), cioè il valore attuale di una serie di pagamenti ed incassi previsti a determinate date, può essere rappresentato dalla seguente formula:

in cui:

F_t = flusso progressivo alla data “t” dell’incasso (segno positivo) o del pagamento (segno negativo)

t = date di pagamento dei flussi da “0” a “N”

N = ultimo flusso cronologico

tasso di riferimento = tasso di interesse che funge da soglia per la convenienza del progetto

Il TIR è definito come quello specifico tasso di attualizzazione per cui il VAN di un progetto risulta pari a zero ed esprime quindi il tasso di rendimento reale del progetto.

Il VAN serve a conoscere la convenienza di un progetto di investimento. Infatti, il VAN crea valore quando è positivo (maggiore di zero), mentre esprime la non convenienza del progetto quando è negativo (VAN inferiore a zero).

In maniera equivalente, si può affermare che un progetto è conveniente da un punto di vista finanziario se il suo TIR è superiore al tasso di attualizzazione scelto per il calcolo del VAN.

Si comprende allora che il criterio del TIR stabilisce essenzialmente che il rendimento di un progetto deve essere superiore al costo-opportunità del capitale, ovvero deve essere maggiore del ritorno offerto da progetti alternativi aventi lo stesso profilo di rischio.

TIR > tasso di attualizzazione = Intraprendere progetto/Progetto conveniente

Utilità del calcolo di TIR e VAN (esempio)

Consideriamo il seguente esempio.

Supponiamo di investire € 1.000 il 31/12/2022 e di ottenere a seguito dell’investimento entrate pari ad € 400 per ciascuno dei tre anni successivi.

Ci poniamo le seguenti domande:

• Il progetto crea valore o distrugge valore?
• A quanto ammonta il valore creato?
• Qual è il rendimento effettivo dell’investimento?
• Il rendimento ottenuto è adeguato al rischio che mi sono assunto investendo risorse per € 1.000?

Per decidere in maniera consapevole se accettare o meno un investimento che preveda flussi finanziari come quelli indicati nello schema ed allo stesso tempo per stabilire il valore reale creato dal progetto, non possiamo ragionare in senso assoluto ma dobbiamo individuare un parametro di confronto, ovvero fare riferimento ad operazioni di investimento alternative che abbiano in comune con il nostro investimento lo stesso profilo di rischio.

Supponiamo allora che esistano progetti di investimento comparabili che garantiscono un rendimento del 7%. A quali condizioni dovrei preferire (o scartare) il progetto descritto in precedenza? La risposta è, in effetti, piuttosto intuitiva: accetto il progetto se mi rende più del 7%, altrimenti mi conviene intraprendere uno degli investimenti alternativi che il mercato offre.

Verifichiamo operativamente se il progetto è conveniente oppure no.

Individuato lo standard di redditività al quale fare riferimento, pari al 7%, il VAN dell’investimento si ottiene attualizzando i flussi di cassa al 31/12/2022, che assumiamo come momento temporale in cui effettuare la valutazione, ad un tasso pari, appunto al 7%.

Il valore attuale del progetto è positivo, quindi, secondo il criterio del VAN è conveniente rispetto ad investimenti alternativi il cui rendimento è mediamente del 7%.

Difatti, calcolando il TIR, si ottiene che il rendimento effettivo del progetto considerato è superiore al 7%:

TIR = 9,69%.

Otteniamo quindi una conferma di quanto avevamo mostrato calcolando il VAN: conviene investire in un simile progetto.

Come si calcola operativamente il TIR del progetto considerato? In teoria, risolvendo la seguente equazione in funzione dell’incognita i:

In pratica, ricorrendo ad un programma che implementi la risoluzione numerica di problemi di questo tipo (ad es. Microsoft Excel), dato che non è possibile trovare una relazione analitica generale che esprima l’incognita in funzione dei dati noti per la totalità delle situazioni possibili.

In particolare, la funzione Excel che calcola il TIR è “TIR.X” e quindi l’equazione sopra riportata sarebbe risolvibile facilmente con Excel digitando la seguente formula nell’apposita barra:

=TIR.X(valori; date)

Analogamente, la funzione Excel che calcola il VAN è “VAN.X” e quindi l’equazione numerica riferita al VAN precedentemente riportata, con il tasso di riferimento al 7%, sarebbe risolvibile facilmente con Excel digitando la seguente formula nell’apposita barra:

=VAN.X(tasso di riferimento; valori; date)